336. Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведённая из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны.

Пусть дан треугольник ABC, и медиана BM проведена из вершины B к стороне AC. Пусть M – середина AC. Тогда AM = MC. 1. Если BM > AC/2 = AM = MC, то угол ABC острый. 2. Если BM = AC/2 = AM = MC, то угол ABC прямой (треугольник ABC прямоугольный, BM – медиана, проведенная к гипотенузе). 3. Если BM < AC/2 = AM = MC, то угол ABC тупой.