24 Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку L. Докажите, что сумма площадей треугольников BLC и ALD равна половине площади параллелограмма.

Привет! Докажем утверждение о площадях треугольников внутри параллелограмма. Пусть h1 - высота от точки L до стороны BC, а h2 - высота от точки L до стороны AD. Площадь треугольника BLC равна: S_BLC = (1/2) * BC * h1 Площадь треугольника ALD равна: S_ALD = (1/2) * AD * h2 Сумма площадей треугольников BLC и ALD: S_BLC + S_ALD = (1/2) * BC * h1 + (1/2) * AD * h2 Так как ABCD - параллелограмм, то BC = AD. Тогда: S_BLC + S_ALD = (1/2) * AD * h1 + (1/2) * AD * h2 = (1/2) * AD * (h1 + h2) Сумма высот h1 + h2 равна высоте параллелограмма, обозначим ее H. Тогда: S_BLC + S_ALD = (1/2) * AD * H Площадь параллелограмма ABCD равна: S_ABCD = AD * H Таким образом, S_BLC + S_ALD = (1/2) * S_ABCD Что и требовалось доказать: сумма площадей треугольников BLC и ALD равна половине площади параллелограмма.