22 Постройте график функции y = |x^2 - 2x - 8| и определите, при каких значениях параметра m прямая y=m имеет с графиком данной функции не менее трёх общих точек.

Здравствуйте! Давайте решим задачу с графиком функции. Шаг 1: Рассмотрим функцию y = |x^2 - 2x - 8|. Сначала найдем нули функции под знаком модуля. Решим уравнение x^2 - 2x - 8 = 0. Разложим на множители или решим через дискриминант: x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0 Значит, корни x = 4 и x = -2. Шаг 2: Найдем вершину параболы y = x^2 - 2x - 8. Координата x вершины: x_в = -b / (2a) = -(-2) / (2*1) = 1 Координата y вершины: y_в = 1^2 - 2*1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 Шаг 3: Теперь построим график функции y = x^2 - 2x - 8. Это парабола с ветвями вверх, пересекающая ось x в точках -2 и 4, а вершина находится в точке (1, -9). Шаг 4: Применим модуль |x^2 - 2x - 8|. Это означает, что все значения y, которые были отрицательными, станут положительными. Таким образом, часть параболы, находящаяся ниже оси x, отразится вверх. Новая вершина будет в точке (1, 9). Шаг 5: Теперь рассмотрим прямую y = m. Нам нужно найти такие значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком функции не менее трёх общих точек. Если m < 0, прямая y = m не пересекает график функции вообще. Если m = 0, прямая y = 0 пересекает график в двух точках (x = -2 и x = 4). Если 0 < m < 9, прямая y = m пересекает график в четырех точках. Если m = 9, прямая y = 9 пересекает график в трех точках (вершина и две другие точки). Если m > 9, прямая y = m пересекает график в двух точках. Таким образом, прямая y = m имеет с графиком функции не менее трёх общих точек только при m = 9. Ответ: m = 9