21 Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от В. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 3 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути остановку на 18 минут.

Привет! Решим задачу о движении пешеходов. Пусть скорость пешехода из В равна v км/ч, тогда скорость пешехода из А равна v + 3 км/ч. Расстояние от В до места встречи 9 км, а расстояние от А до места встречи 30 - 9 = 21 км. Время, которое пешеход из В был в пути, равно \(\frac{9}{v}\) часов. Время, которое пешеход из А был в пути, равно \(\frac{21}{v+3}\) часов. Но он еще сделал остановку на 18 минут, что составляет \(\frac{18}{60} = \frac{3}{10}\) часа. Так как они вышли одновременно и встретились, то время в пути у них одинаковое, но надо учесть остановку: \[\frac{9}{v} = \frac{21}{v+3} + \frac{3}{10}\] Теперь решим это уравнение: Умножим обе части уравнения на 10v(v+3), чтобы избавиться от дробей: \[90(v+3) = 210v + 3v(v+3)\] Раскроем скобки: \[90v + 270 = 210v + 3v^2 + 9v\] Перенесем все в одну сторону: \[3v^2 + 210v + 9v - 90v - 270 = 0\] \[3v^2 + 129v - 270 = 0\] Разделим на 3: \[v^2 + 43v - 90 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 43^2 - 4*(-90) = 1849 + 360 = 2209 √D = √2209 = 47 v1 = (-43 + 47) / 2 = 4 / 2 = 2 v2 = (-43 - 47) / 2 = -90 / 2 = -45 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Итак, скорость пешехода из В равна 2 км/ч, тогда скорость пешехода из А равна 2 + 3 = 5 км/ч. Ответ: Скорость пешехода, шедшего из А, равна 5 км/ч.