Вариант III. Задача 1: В треугольнике ABC <С = 90°, <B = 60°. BD – биссектриса. CD = 18 см. Найдите AD.

Решение: 1. В треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 60°, значит, угол A = 180° - 90° - 60° = 30°. 2. Так как BD - биссектриса угла B, то угол CBD = угол ABD = 60°/2 = 30°. 3. Рассмотрим треугольник BCD. В нем угол C = 90°, угол CBD = 30°, значит, tg(CBD) = CD/BC, откуда BC = CD/tg(30°) = 18/(1/√3) = 18√3. 4. Рассмотрим треугольник ABC. В нем угол C = 90°, угол A = 30°, значит, tg(A) = BC/AC, откуда AC = BC/tg(30°) = 18√3 / (1/√3) = 18√3 * √3 = 18 * 3 = 54. 5. Тогда AD = AC - CD = 54 - 18 = 36 см. Ответ: AD = 36 см.