Вариант I, Задача 3: В треугольнике ABC <B = 90°, а биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Найдите угол AOC.

В треугольнике ABC, угол B равен 90°. Сумма углов A и C равна 180° - 90° = 90°. Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C, то угол OAC равен A/2, а угол OCA равен C/2. В треугольнике AOC, угол AOC равен 180° - (A/2 + C/2) = 180° - (A + C)/2 = 180° - 90/2 = 180° - 45° = 135°. Ответ: Угол AOC равен 135°.