Вариант 2. 4.* В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

1. **Понимание условия:** - Дана прямоугольная трапеция ABCD. - Большая боковая сторона (CD = 8) см. - Угол A равен 60°. - Высота BH делит основание AD пополам. - Нужно найти площадь трапеции. 2. **Анализ углов и треугольников:** - Так как трапеция прямоугольная и угол A=60, то в прямоугольном треугольнике ABH, угол ABH= 30. 3. **Расчет высоты и основания:** - В треугольнике ABH, синус угла A = BH/AB, то есть sin(60)=BH/AB. Тогда (BH = AB*sin(60)= 8*\frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\) - Косинус угла A = AH/AB. Тогда AH= AB*cos(60)=8*0.5=4 - Так как BH делит AD пополам, HD=AH=4. Тогда длина основания AD=AH+HD=4+4=8. - Длина основания BC равна AH, то есть BC = 4 4. **Формула площади трапеции:** - Площадь (S) трапеции вычисляется по формуле (S = \frac{1}{2} * (BC + AD) * BH). 5. **Расчет площади:** - (S = \frac{1}{2} * (4+8) * 4\sqrt{3} = \frac{1}{2} * 12 * 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}) см² **Ответ:** Площадь трапеции равна (24\sqrt{3}) квадратных сантиметра.