Вариант 1. 4.* В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

1. **Понимание условия:** - Дана прямоугольная трапеция АВСК. - Большая боковая сторона (BC = 3\sqrt{2}) см. - Угол K равен 45°. - Высота CH делит основание AK пополам. - Нужно найти площадь трапеции. 2. **Анализ углов и треугольников:** - Так как угол K = 45 и трапеция прямоугольная, то в треугольнике CKH, угол KCH = 45. Это означает что треугольник CKH равнобедренный и CH=HK 3. **Расчет высоты и основания** - В треугольнике CKH, синус угла K = CH / BC. Sin(45)= \frac{\sqrt{2}}{2}. Тогда CH = BC * Sin(45) = 3\sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 - Так как CH=HK, то HK=3 - Поскольку CH делит AK пополам, то AH=HK=3 - Длина основания AK = AH + HK = 3+3 = 6 - Основание BC равно 3 по условию 4. **Формула площади трапеции:** - Площадь (S) трапеции вычисляется по формуле (S = \frac{1}{2} * (BC + AK) * CH). 5. **Расчет площади:** - (S = \frac{1}{2} * (3+6) * 3 = \frac{1}{2} * 9 * 3 = 13.5) см² **Ответ:** Площадь трапеции равна 13.5 квадратных сантиметров.