Вариант 1, 3б) Решите уравнение: lg(x - 9) + lg(2x - 1) = 2

Используем свойство логарифмов: lg(x - 9) + lg(2x - 1) = lg((x-9)(2x-1)); Запишем уравнение: lg((x-9)(2x-1)) = 2; По определению логарифма: (x-9)(2x-1) = 10^2; (x-9)(2x-1) = 100; 2x^2 -x -18x + 9 = 100; 2x^2 - 19x + 9 = 100; 2x^2 - 19x -91 = 0; Решаем квадратное уравнение: D = (-19)^2 - 4*2*(-91) = 361+728 = 1089; x1 = (19+√1089)/4 = (19+33)/4 = 52/4 = 13; x2 = (19-√1089)/4 = (19-33)/4 = -14/4 = -3.5. Проверим x=13: lg(13-9) + lg(2*13 - 1) = lg(4) + lg(25) = lg(100) = 2; подходит. Проверим x=-3.5: lg(-3.5-9) + lg(2*(-3.5)-1) - не существует, т.к. значения под логарифмом должны быть больше 0. Ответ: x = 13.