Вариант 2, Задача 2: В треугольниках ABC и MKP ∠A = ∠M = 90°, AB = MP, BC = KP, ∠B = 30°. Докажите, что KM = (1/2)KP.

Треугольники ABC и MKP равны по гипотенузе и острому углу (BC = KP, ∠B = ∠K = 30°). Значит, AC = MP. Тогда в треугольнике MKP: ∠K = 30°, MP = AB. KM - катет, прилежащий к углу K = 30°. MP - катет противолежащий к углу K = 30°. KP - гипотенуза. Sin30 = MP/KP = 1/2. cos30 = KM/KP = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Следовательно, MP = KP/2. Так как AB = MP, то AB = KP/2. KM = KP * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).