Вариант 1, Задача 2: Даны два треугольника ABC и MPK, ∠A = ∠M = 90°, ∠C = ∠K, BC = KP, AC = (1/2)BC. Найдите угол P.

В треугольниках ABC и MPK: ∠A = ∠M = 90°, ∠C = ∠K, BC = KP. Следовательно, треугольники ABC и MPK подобны по двум углам. Тогда углы в них равны. Т.к. AC = (1/2)BC, то в треугольнике ABC синус угла B равен AC/BC = 1/2. Значит, ∠B = 30°. Тогда ∠C = 180° - 90° - 30° = 60°. Так как ∠K = ∠C, то ∠K = 60°. В треугольнике MPK: ∠P = 180° - 90° - 60° = 30°.