Вариант 1, Задача 1: В ΔABC AB > BC > AC. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть ∠A = 120°, ∠B = 40°. Тогда ∠C = 180° - 120° - 40° = 20°. Так как AB > BC > AC, то ∠C > ∠A > ∠B. Значит наше предположение неверно. Пусть ∠A = 40°, ∠B = 120°. Тогда ∠C = 180° - 40° - 120° = 20°. В этом случае ∠B > ∠A > ∠C. Значит AB < BC < AC, что противоречит условию. Пусть ∠C = 120°, ∠A = 40°. Тогда ∠B = 180° - 120° - 40° = 20°. В этом случае ∠C > ∠A > ∠B. Значит AB < BC < AC. Противоречие. Пусть ∠C = 40°, ∠A = 120°. Тогда ∠B = 180° - 40° - 120° = 20°. В этом случае ∠A > ∠C > ∠B. Значит BC < AB < AC. Но AB > BC > AC, что противоречит. Если ∠A = 120°, ∠C = 40°, то ∠B = 20°. Тогда ∠A > ∠C > ∠B. Значит BC < AB < AC. Но AB > BC > AC, что противоречит. Значит, ∠A = 20°, ∠B = 40°, ∠C = 120°. Тогда ∠C > ∠B > ∠A. Значит AB < AC < BC. Что противоречит условию. Задача не имеет решения, условие противоречиво.