Вариант 1, Задача 4: Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть x - длина боковой стороны, y - длина основания. Возможны два случая: 1) x = y + 12. Тогда периметр P = 2x + y = 2(y + 12) + y = 3y + 24 = 45. Отсюда 3y = 21, y = 7 см. Тогда x = 7 + 12 = 19 см. Стороны: 19 см, 19 см, 7 см. 2) y = x + 12. Тогда периметр P = 2x + y = 2x + (x + 12) = 3x + 12 = 45. Отсюда 3x = 33, x = 11 см. Тогда y = 11 + 12 = 23 см. Стороны: 11 см, 11 см, 23 см. Но 11 + 11 < 23, значит такого треугольника не существует (неравенство треугольника). Ответ: 19 см, 19 см, 7 см.