Вариант 1. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120, а высота ВД из вершины В равна 9 см. Найти ВС

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Высота $BD$ является также медианой и биссектрисой. Значит, $\angle ABD = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$. В нем $\angle ADB = 90^\circ$, $\angle ABD = 60^\circ$, и $BD = 9$ см. Тогда $\angle BAD = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет $BD$, противолежащий углу $30^\circ$, равен половине гипотенузы $AB$. Следовательно, $AB = 2 \cdot BD = 2 \cdot 9 = 18$ см. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный и $AB = BC$, то $BC = 18$ см. **Ответ: 18 см**