Вариант 1. 5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Пусть в прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C = 90^\circ$, а угол $A = 60^\circ$. Тогда угол $B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Меньшим катетом является $AC$, который лежит против угла $30^\circ$. Пусть $AC = x$, тогда гипотенуза $AB = 2x$ (так как катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы). Из условия задачи $AB + AC = 36$, значит, $2x + x = 36$, $3x = 36$, $x = 12$. Тогда $AC = 12$ см, $AB = 2 \cdot 12 = 24$ см. **Ответ: Гипотенуза 24 см, меньший катет 12 см.**