№ 4. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и ВС.

a) Обозначим угол B за $x$. Тогда угол A равен $50°$, угол C равен $x - 90°$. Сумма углов треугольника равна $180°$. Следовательно, $50 + x + (x - 90) = 180$ $2x - 40 = 180$ $2x = 220$ $x = 110$ Значит, угол B равен $110°$, а угол C равен $110 - 90 = 20°$. Ответ: $\angle A = 50^\circ$, $\angle B = 110^\circ$, $\angle C = 20^\circ$. б) В треугольнике АВС, угол С наименьший, а угол В - наибольший. Сторона, лежащая против большего угла, больше стороны, лежащей против меньшего угла. Следовательно, $AC > AB > BC$. Необходимо сравнить стороны $AB$ и $BC$. Так как угол A равен $50°$, а угол C равен $20°$, то $BC > AB$. **Ответ: $BC > AB$**