2238. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = √7 / 4. Найдите sin B.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, известно, что углы A и B являются острыми, и их сумма равна 90 градусам (так как сумма углов в треугольнике 180, и один угол уже 90). Значит, \(A + B = 90^\circ\), и \(B = 90^\circ - A\). Используем свойство, что синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла в прямоугольном треугольнике, то есть \(sin B = cos A\). Также, \(sin A = cos B\). Нам дано \(sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Сначала найдём \(cos A\), используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 + cos^2 A = 1\] \[\frac{7}{16} + cos^2 A = 1\] \[cos^2 A = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\] \[cos A = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\] Так как \(sin B = cos A\), то \(sin B = \frac{3}{4}\). Ответ: \(sin B = \frac{3}{4}\)