2242. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = 12 / 13. Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, нам дано \(cos A = \frac{12}{13}\). Нам нужно найти \(tg A\), который определяется как \(tg A = \frac{sin A}{cos A}\). 1. Сначала найдём \(sin A\), используя основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 A + cos^2 A = 1\). \[sin^2 A + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1\] \[sin^2 A + \frac{144}{169} = 1\] \[sin^2 A = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}\] \[sin A = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}\] 2. Теперь, когда мы знаем \(sin A\) и \(cos A\), мы можем найти \(tg A\): \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{5}{12}\] Ответ: \(tg A = \frac{5}{12}\)