2233. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = √15 / 4. Найдите cos A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, справедливо следующее соотношение: \(sin^2 A + cos^2 A = 1\). Из условия дано \(sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}\). Найдём \(cos A\): 1. Подставим значение \(sin A\) в основное тригонометрическое тождество: \[\left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 + cos^2 A = 1\] 2. Упростим выражение: \[\frac{15}{16} + cos^2 A = 1\] 3. Выразим \(cos^2 A\): \[cos^2 A = 1 - \frac{15}{16}\] 4. Приведём к общему знаменателю и вычтем: \[cos^2 A = \frac{16}{16} - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}\] 5. Извлечём квадратный корень, учитывая, что угол A острый и косинус положительный: \[cos A = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\] Ответ: \(cos A = \frac{1}{4}\)