2237. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = (2√6) / 5. Найдите sin A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, справедливо основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 A + cos^2 A = 1\). Из условия дано \(cos A = \frac{2\sqrt{6}}{5}\). Найдём \(sin A\): 1. Подставим значение \(cos A\) в основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1\] 2. Упростим выражение: \[sin^2 A + \frac{4 \cdot 6}{25} = 1\] \[sin^2 A + \frac{24}{25} = 1\] 3. Выразим \(sin^2 A\): \[sin^2 A = 1 - \frac{24}{25}\] 4. Приведём к общему знаменателю и вычтем: \[sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}\] 5. Извлечём квадратный корень, учитывая, что угол A острый и синус положительный: \[sin A = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}\] Ответ: \(sin A = \frac{1}{5}\)