2241. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = 5 / √89. Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, нам дано \(cos A = \frac{5}{\sqrt{89}}\). Нам нужно найти \(tg A\), который определяется как \(tg A = \frac{sin A}{cos A}\). 1. Сначала найдём \(sin A\), используя основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 A + cos^2 A = 1\). \[sin^2 A + \left(\frac{5}{\sqrt{89}}\right)^2 = 1\] \[sin^2 A + \frac{25}{89} = 1\] \[sin^2 A = 1 - \frac{25}{89} = \frac{89 - 25}{89} = \frac{64}{89}\] \[sin A = \sqrt{\frac{64}{89}} = \frac{8}{\sqrt{89}}\] 2. Теперь, когда мы знаем \(sin A\) и \(cos A\), мы можем найти \(tg A\): \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{8}{\sqrt{89}}}{\frac{5}{\sqrt{89}}} = \frac{8}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{5} = \frac{8}{5}\] Ответ: \(tg A = \frac{8}{5}\)