17. В треугольнике ABC отрезок DE – средняя линия. Площадь треугольника BDE равна 79 (см. рис. 182). Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Так как DE - средняя линия, то (DE || AC) и (DE = \frac{1}{2}AC). Треугольники BDE и BAC подобны с коэффициентом подобия k = \frac{BD}{BA} = \frac{1}{2}. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{BDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\] Значит, (S_{ABC} = 4 cdot S_{BDE} = 4 cdot 79 = 316). Ответ: (S_{ABC} = 316)