24. Известно, что около четырёхугольника BCDE можно описать окружность и что продолжения сторон BC и ED четырёхугольника пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники OCD и OBE подобны.

Доказательство: Так как четырёхугольник BCDE вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусам: ∠BCD + ∠BED = 180°. Углы ∠BCD и ∠OCD - смежные, поэтому ∠BCD + ∠OCD = 180°. Из этих двух равенств следует, что ∠BED = ∠OCD. Аналогично, ∠CBE + ∠CDE = 180°. Углы ∠CBE и ∠OBE - смежные, поэтому ∠CBE + ∠OBE = 180°. Следовательно, ∠CDE = ∠OBE. Теперь рассмотрим треугольники OCD и OBE. У них: ∠OCD = ∠BED (доказано выше) ∠OBE = ∠CDE (доказано выше) Значит, треугольники OCD и OBE подобны по двум углам.