22. Постройте график функции y = (x² + 3)(x² - 1) / (x²-1) и определите, при каких значениях b прямая y = bx имеет с графиком одну общую точку.

Решение: Упростим функцию, сократив дробь: y = x^2 + 3, при условии x^2 != 1, то есть x != 1 и x != -1 График - парабола y = x^2 + 3 с выколотыми точками при x = 1 и x = -1 При x = 1, y = 1^2 + 3 = 4, значит, точка (1; 4) выколота. При x = -1, y = (-1)^2 + 3 = 4, значит, точка (-1; 4) выколота. Прямая y = bx проходит через начало координат (0; 0). Чтобы прямая имела с графиком одну общую точку, она должна либо касаться параболы, либо проходить через одну из выколотых точек. 1) Прямая проходит через выколотую точку (1; 4) или (-1; 4): 4 = b * 1 => b = 4 4 = b * (-1) => b = -4 2) Прямая касается параболы. В этом случае уравнение x^2 + 3 = bx должно иметь одно решение: x^2 - bx + 3 = 0 D = b^2 - 4 * 1 * 3 = b^2 - 12 Чтобы уравнение имело одно решение, D должен быть равен 0: b^2 - 12 = 0 b^2 = 12 b = sqrt(12) = 2 * sqrt(3) b = -sqrt(12) = -2 * sqrt(3) Ответ: b = 4, b = -4, b = 2√3, b = -2√3