14. В сумке имеется 7 апельсинов и 3 лимона. Какова вероятность того, что взятые в темноте первые три фрукта окажутся лимонами?

Решение: Всего в сумке 7 апельсинов + 3 лимона = 10 фруктов. Нужно найти вероятность того, что первые три фрукта, взятые наугад, окажутся лимонами. Вероятность, что первый фрукт - лимон: (P(L_1) = \frac{3}{10}) После того, как первый лимон взят, остается 2 лимона и 9 фруктов всего. Вероятность, что второй фрукт - лимон: (P(L_2) = \frac{2}{9}) После того, как второй лимон взят, остается 1 лимон и 8 фруктов всего. Вероятность, что третий фрукт - лимон: (P(L_3) = \frac{1}{8}) Вероятность того, что все три фрукта - лимоны: (P(L_1 \cap L_2 \cap L_3) = P(L_1) \cdot P(L_2) \cdot P(L_3) = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{6}{720} = \frac{1}{120}) Ответ: Вероятность того, что первые три фрукта окажутся лимонами, равна \(\frac{1}{120}\) или примерно 0.0083.