347. В ромбе ABCD известно, что AB=5, BD=2√21. Найдите синус угла ABD.

В ромбе ABCD известны сторона AB и диагональ BD. Нужно найти синус угла ABD. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Рассмотрим треугольник ABO. 1. Найдём BO. Так как диагонали в точке пересечения делятся пополам, BO = BD/2 = (2√21)/2 = √21. 2. Используем теорему Пифагора для треугольника ABO, чтобы найти AO. AO² + BO² = AB² AO² + (√21)² = 5² AO² + 21 = 25 AO² = 4 AO = 2 3. Теперь найдем синус угла ABO (он же угол ABD): sin(ABO) = AO / AB = 2 / 5 = 0.4 Ответ: Синус угла ABD равен 0.4.