4. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен \(10^\circ\) (см. рис. 180). Найдите градусную меру угла при вершине, противолежащей основанию.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при основании равен \(\alpha = 10^\circ\). Тогда два угла при основании равны \(10^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Обозначим угол при вершине как \(\beta\). Тогда: \[2\alpha + \beta = 180^\circ\] \[\beta = 180^\circ - 2\alpha\] \[\beta = 180^\circ - 2 \cdot 10^\circ\] \[\beta = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ\] Угол при вершине равен 160°.