В коробке 10 лампочек, из них две неисправны. Покупатель выбирает случайным образом две лампочки. Найдите вероятность того, а) что обе выбранных лампочки исправны; б) что обе выбранных лампочки оказались одинаковыми; в) что хотя бы одна из купленных лампочек исправна.

а) Всего 10 лампочек, 2 неисправные, значит 8 исправных. Вероятность выбрать первую исправную лампочку равна \(\frac{8}{10}\). После выбора первой исправной лампочки остается 9 лампочек, из которых 7 исправных. Вероятность выбрать вторую исправную лампочку равна \(\frac{7}{9}\). Вероятность выбрать две исправные лампочки равна произведению этих вероятностей: \(\frac{8}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{56}{90} = \frac{28}{45}\). б) Вероятность того, что обе лампочки исправны мы уже вычислили \(\frac{28}{45}\). Теперь найдем вероятность, что обе лампочки неисправны. Вероятность выбрать первую неисправную лампочку равна \(\frac{2}{10}\), а вторую \(\frac{1}{9}\). Тогда вероятность \(\frac{2}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}\). Вероятность того, что обе лампочки одинаковые равна сумме вероятностей, что обе исправны и обе неисправны. \(\frac{28}{45} + \frac{1}{45} = \frac{29}{45}\). в) Найдем вероятность противоположного события, то есть что обе лампочки неисправны. Она равна \(\frac{1}{45}\). Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампочка исправна, равна 1 минус вероятность что обе лампочки неисправны. 1 - \(\frac{1}{45} = \frac{44}{45}\). Ответ: а) \(\frac{28}{45}\), б) \(\frac{29}{45}\), в) \(\frac{44}{45}\).