Одинаковые лампы определенной фирмы для автомобильных фар выпускают два завода. Первый производит 2/3 всех ламп, и среди ламп, поступивших в продажу с первого завода, в среднем 0,5% неисправных. Остальные лампы поставляет в продажу второй завод, и среди них в среднем 2% неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа этой фирмы исправна.

Пусть событие A - лампа произведена на первом заводе, а B - лампа произведена на втором заводе. Пусть событие C - лампа исправна. P(A) = \(\frac{2}{3}\), P(B) = \(\frac{1}{3}\). P(не C | A) = 0.005, значит P(C | A) = 1 - 0.005 = 0.995. P(не C | B) = 0.02, значит P(C | B) = 1 - 0.02 = 0.98. Искомая вероятность P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B). P(C) = 0.995 * \(\frac{2}{3}\) + 0.98 * \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1.99 + 0.98}{3}\) = \(\frac{2.97}{3}\) = 0.99. Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная лампа исправна, равна 0.99.