31. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность события: a) А = {в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы}; б) В = {результаты не всех бросаний одинаковы}.

**Решение:** Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить все возможные исходы при бросании монеты три раза, а затем посчитать, сколько из этих исходов соответствуют условиям (a) и (b), и рассчитать вероятности. **Шаг 1: Возможные исходы при бросании монеты три раза** Обозначим 'О' как орёл и 'Р' как решка. Тогда все возможные исходы: (О, О, О), (О, О, Р), (О, Р, О), (О, Р, Р), (Р, О, О), (Р, О, Р), (Р, Р, О), (Р, Р, Р) Всего 8 исходов. **Шаг 2: Вероятность события (a) «в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы»** Из этих 8 исходов, сколько соответствуют условию, что в первый и третий раз результаты одинаковы? Это исходы: (О, О, О), (О, Р, О), (Р, О, Р), (Р, Р, Р) То есть, 4 исхода. Вероятность события (a) равна \(\frac{4}{8}\) или 0.5. **Шаг 3: Вероятность события (b) «результаты не всех бросаний одинаковы»** Это означает, что не все три броска дали один и тот же результат (либо три орла, либо три решки). Из 8 исходов, сколько соответствуют этому условию? Все исходы, кроме (О, О, О) и (Р, Р, Р). То есть, 6 исходов. Вероятность события (b) равна \(\frac{6}{8}\) или 0.75. **Ответ:** a) Вероятность события «в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы» равна 0.5. b) Вероятность события «результаты не всех бросаний одинаковы» равна 0.75.