Решите уравнение x⁴ + 4x² - 12 = 0.

Для решения уравнения (x^4 + 4x^2 - 12 = 0) введем замену (y = x^2). Тогда уравнение примет вид (y^2 + 4y - 12 = 0). Решим квадратное уравнение относительно (y). Используем формулу дискриминанта: (D = b^2 - 4ac), где a=1, b=4, c=-12. (D = 4^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64) Так как (D > 0), уравнение имеет два корня: (y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2*1} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2) (y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2*1} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6) Теперь вернемся к замене (y = x^2). 1) (x^2 = 2), откуда (x_1 = \sqrt{2}) и (x_2 = -\sqrt{2}) 2) (x^2 = -6). Так как квадрат числа не может быть отрицательным, действительных корней нет. Ответ: (x_1 = \sqrt{2}), (x_2 = -\sqrt{2})