Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Найдите длину отрезка MN, если AD=22, BC=12, CN:DN=3:1

Пусть (AD) и (BC) - основания трапеции (ABCD). (MN) параллельна основаниям. Обозначим (CN=3x) и (DN=x). Тогда (CD=4x). Применим теорему о пропорциональных отрезках в трапеции. В трапеции (ABCD) с основаниями (AD) и (BC), если прямая (MN) параллельна основаниям, то (MN = \frac{CN \cdot AD + DN \cdot BC}{CN+DN}) Подставим известные значения: (MN = \frac{3x \cdot 22 + x \cdot 12}{3x+x}) (MN = \frac{66x + 12x}{4x}) (MN = \frac{78x}{4x}) (MN = \frac{78}{4} = 19.5) Ответ: Длина отрезка MN равна 19.5.