Постройте график функции y = -x² + 2x + 3, если x < 4; y = 4x - 21, если x ≥ 4. Определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком данной функции не менее двух общих точек.

Сначала рассмотрим функцию (y = -x^2 + 2x + 3) при (x < 4). Это парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы: (x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2(-1)} = 1). Подставим (x_в) в уравнение, чтобы найти координату y вершины: (y_в = -1^2 + 2*1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4). То есть, вершина параболы в точке (1, 4). При (x = 4), значение функции (y = -4^2 + 2 * 4 + 3 = -16 + 8 + 3 = -5). Итак, левый кусок функции проходит через точку (4,-5). Далее рассмотрим функцию (y = 4x - 21) при (x \ge 4). Это прямая. При (x = 4), (y = 4*4 - 21 = 16 - 21 = -5). Значит, обе функции состыковываются в точке (4, -5). Для того, чтобы прямая (y=c) имела с графиком не менее двух общих точек, она должна пересекать параболу в двух точках. Значение c должно быть больше, чем значение y в точке стыка параболы и прямой(-5), но меньше чем значение y в вершине параболы(4). То есть -5 < c ≤ 4. Ответ: Прямая y=c будет иметь не менее двух общих точек с графиком функции при -5 < c \le 4.