Биссектрисы углов D и E при боковой стороне DE трапеции DERK пересекаются в точке S. Найдите DE, если DS = 12, SE = 16.

По условию, биссектрисы углов D и E трапеции DERK пересекаются в точке S. Поскольку углы при боковой стороне трапеции являются внутренними односторонними, их сумма равна 180 градусов. То есть угол D + угол E = 180 градусов. Биссектрисы делят углы пополам, поэтому половина угла D + половина угла E = 180 / 2 = 90 градусов. Это означает, что угол DSE равен 90 градусов. Следовательно, треугольник DSE прямоугольный. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы DE: (DE^2 = DS^2 + SE^2) (DE^2 = 12^2 + 16^2) (DE^2 = 144 + 256) (DE^2 = 400) (DE = \sqrt{400} = 20) Ответ: DE = 20.