15. Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(20\sqrt{2}\). Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Значит, сторона квадрата \(a = 2r = 2 \cdot 20\sqrt{2} = 40\sqrt{2}\). Диагональ квадрата можно найти по формуле \(d = a\sqrt{2}\), где \(a\) - сторона квадрата. Подставим значение стороны: \(d = 40\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 40 \cdot 2 = 80\) Ответ: 80