19. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \(13\sqrt{3}\). Найдите длину стороны этого треугольника.

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан с длиной стороны \(a\) формулой \(r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\), где \(r\) - радиус вписанной окружности. Дано \(r = 13\sqrt{3}\). Найдём сторону \(a\): \(13\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}\) \(a = \frac{13\sqrt{3} \cdot 6}{\sqrt{3}} = 13 \cdot 6 = 78\) Ответ: 78