5. Найдите промежутки монотонности функции y = -2x^2 + 6x + 3.

Чтобы найти промежутки монотонности функции, нужно найти её производную и определить, где производная положительна (функция возрастает) и где отрицательна (функция убывает). 1. Находим производную функции: y' = (-2x^2 + 6x + 3)' = -4x + 6 2. Находим критические точки, приравняв производную к нулю: -4x + 6 = 0 4x = 6 x = 6/4 = 3/2 = 1.5 3. Определяем знаки производной на промежутках: - x < 1.5: Возьмём x = 0, y' = -4(0) + 6 = 6 > 0, значит, функция возрастает. - x > 1.5: Возьмём x = 2, y' = -4(2) + 6 = -2 < 0, значит, функция убывает. Ответ: Функция возрастает на промежутке (-∞; 1.5] и убывает на промежутке [1.5; +∞).