10. Найдите множество значений функции y = 5 - \frac{9}{x^2 - 4x + 7}

Чтобы найти множество значений функции, нужно определить, какие значения может принимать выражение \frac{9}{x^2 - 4x + 7}. 1. Рассмотрим знаменатель: x^2 - 4x + 7. Это квадратный трехчлен. Выделим полный квадрат: x^2 - 4x + 7 = (x^2 - 4x + 4) + 3 = (x - 2)^2 + 3 2. Минимальное значение (x - 2)^2 равно 0 (когда x = 2). Следовательно, минимальное значение знаменателя равно 3. 3. Значит, максимальное значение выражения \frac{9}{x^2 - 4x + 7} равно \frac{9}{3} = 3. 4. Так как знаменатель всегда положителен и увеличивается до бесконечности при увеличении |x|, то выражение \frac{9}{x^2 - 4x + 7} стремится к 0. 5. Таким образом, 0 < \frac{9}{x^2 - 4x + 7} ≤ 3. 6. Теперь найдем множество значений функции y: y = 5 - \frac{9}{x^2 - 4x + 7} - Минимальное значение: y = 5 - 3 = 2 - Максимальное значение: y = 5 - 0 = 5 Ответ: Множество значений функции: [2; 5)