Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
7. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой $S_3 = 60, S_7 = 56$.
Ответ:
Дано: $S_3 = 60$, $S_7 = 56$.
$S_3 = \frac{3(2a_1 + 2d)}{2} = 60$, $2a_1 + 2d = 40$, $a_1 + d = 20$.
$S_7 = \frac{7(2a_1 + 6d)}{2} = 56$, $2a_1 + 6d = 16$, $a_1 + 3d = 8$.
Вычтем первое уравнение из второго: $2d = -12$, $d = -6$.
Тогда $a_1 = 20 - d = 20 - (-6) = 26$.
Ответ: $a_1 = 26, d = -6$.
Похожие
- 4. Найдите сумму: a) всех натуральных чисел, не превышающих 50; б) всех натуральных чисел, кратных 4, не превышающих 100; в) всех нечетных чисел, не превышающих 100.
- 5. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии ($a_n$), если: a) $a_1 = 6, a_{11} = 46$; б) $a_6 = 12, a_{16} = 100$.
- 7. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой $S_3 = 60, S_7 = 56$.
- 9. Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанной в левой части, составляют арифметическую прогрессию: a) 2 + 6 + 10 + ... + x = 450; б) 30 + 27 + 24 + ... + x = 162.
- 10. Является ли арифметической прогрессией последовательность, сумма членов которой может быть найдена по формуле: a) $S_n = n^2 + n$; б) $S_n = n (n + 4)$; в) $S_n = 4n^2$?
- 1. Зная первые два члена геометрической прогрессии 1,6; 0,8; ..., найдите следующие за ними четыре члена.
- 2. В геометрической прогрессии ($a_n$) известны $a_1 = 3,2$ и $q = \frac{1}{2}$. Найдите: a) $a_2$; б) $a_4$; в) $a_7$; г) $a_{k+1}$.
