61. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 39. Найдите площадь треугольника ABD.

Имеем \(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}} = \frac{AD}{DC} = \frac{3}{10}\). Также \(S_{ABC} = S_{ABD} + S_{BCD} = 39\). Выразим \(S_{BCD}\) через \(S_{ABD}\): \(S_{BCD} = \frac{10}{3}S_{ABD}\). Подставим в уравнение для общей площади: \(S_{ABD} + \frac{10}{3}S_{ABD} = 39\). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{13}{3}S_{ABD} = 39\). Найдем \(S_{ABD}\): \(S_{ABD} = 39 \cdot \frac{3}{13} = 9\). Ответ: Площадь треугольника ABD равна 9.