59. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=5, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника ABD.

Имеем \(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}} = \frac{AD}{DC} = \frac{5}{7}\). Также \(S_{ABC} = S_{ABD} + S_{BCD} = 60\). Выразим \(S_{BCD}\) через \(S_{ABD}\): \(S_{BCD} = \frac{7}{5}S_{ABD}\). Подставим в уравнение для общей площади: \(S_{ABD} + \frac{7}{5}S_{ABD} = 60\). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{12}{5}S_{ABD} = 60\). Найдем \(S_{ABD}\): \(S_{ABD} = 60 \cdot \frac{5}{12} = 25\). Ответ: Площадь треугольника ABD равна 25.