Правильный вариант: annoyed.
Объяснение: 'annoying' (раздражающий) описывает что-то или кого-то, кто вызывает раздражение. 'annoyed' (раздраженный) описывает чувство, которое испытывает человек. В данном случае, говорящий испытывает раздражение, поэтому правильно использовать 'annoyed'.
Перевод: Моя сестра часто берет мою одежду без спроса. Я очень раздражен(а).