Домашняя работа. Задание 3: Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 16 см и 30 см.

Площадь ромба можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\), где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали. \(S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30 = 240\) кв.см. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Половины диагоналей это катеты прямоугольных треугольников, а сторона ромба - это гипотенуза. Половины диагоналей равны 8 см и 15 см. Используем теорему Пифагора: \(a^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289\). \(a = \sqrt{289} = 17\). Сторона ромба равна 17 см. Периметр ромба: \(P = 4 \cdot a = 4 \cdot 17 = 68\). Ответ: площадь ромба 240 кв. см, а периметр 68 см.