58. Дано: $MN:NK:KL = 2:6:7$, $P_{MNKL} = 54$. Найти: $MN, NK, KL, LM - ?$

Пусть $MN = 2x, NK = 6x, KL = 7x$. Так как четырехугольник описан около окружности, то $MN + KL = NK + LM$. $2x + 7x = 6x + LM$ $9x = 6x + LM$ $LM = 3x$ Периметр равен $P_{MNKL} = MN + NK + KL + LM = 2x + 6x + 7x + 3x = 18x$ $18x = 54$ $x = 54 / 18 = 3$ $MN = 2x = 2 * 3 = 6$ $NK = 6x = 6 * 3 = 18$ $KL = 7x = 7 * 3 = 21$ $LM = 3x = 3 * 3 = 9$ Ответ: $MN = 6, NK = 18, KL = 21, LM = 9$