А8. а) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 48, \(tg \angle A = \frac{7}{24}\). Найдите AB. б) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, \(tg \angle A = \frac{2\sqrt{10}}{3}\). Найдите AB.

а) \(tg \angle A = \frac{BC}{AC}\), значит, \(BC = AC \cdot tg \angle A = 48 \cdot \frac{7}{24} = 2 \cdot 7 = 14\). По теореме Пифагора, \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{48^2 + 14^2} = \sqrt{2304 + 196} = \sqrt{2500} = 50\). б) \(tg \angle A = \frac{BC}{AC}\), значит, \(BC = AC \cdot tg \angle A = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10}\). По теореме Пифагора, \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + (8\sqrt{10})^2} = \sqrt{144 + 64 \cdot 10} = \sqrt{144 + 640} = \sqrt{784} = 28\). Ответ: а) **50** б) **28**