А7. а) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = \(\sqrt{19}\). Найдите \(cos \angle A\). б) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 15, BC = \(\sqrt{189}\). Найдите \(sin \angle B\).

а) По теореме Пифагора, \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - (\sqrt{19})^2} = \sqrt{100 - 19} = \sqrt{81} = 9\). Тогда \(cos \angle A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{10} = 0.9\). б) \(sin \angle B = \frac{AC}{AB}\). Найдем AC. По теореме Пифагора, \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - (\sqrt{189})^2} = \sqrt{225 - 189} = \sqrt{36} = 6\). Тогда \(sin \angle B = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0.4\). Ответ: а) **0.9** б) **0.4**