А5. а) Катеты прямоугольного треугольника равны \(\sqrt{15}\) и 1. Найдите синус меньшего угла этого треугольника. б) Катеты прямоугольного треугольника равны \(\sqrt{11}\) и 5. Найдите косинус меньшего угла этого треугольника.

а) Меньший угол лежит напротив меньшего катета. Пусть a = 1, b = \(\sqrt{15}\). Тогда \(sin \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{1}{\sqrt{1+(\sqrt{15})^2}} = \frac{1}{\sqrt{1+15}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4} = 0.25\). б) Меньший угол лежит напротив меньшего катета. Пусть a = \(\sqrt{11}\), b = 5. Тогда \(cos \alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{5}{\sqrt{(\sqrt{11})^2+5^2}} = \frac{5}{\sqrt{11+25}} = \frac{5}{\sqrt{36}} = \frac{5}{6}\). Ответ: а) **0.25** б) **\(\frac{5}{6}\)**