Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
9. В треугольник со стороной 14 см и высотой 6 см, опущенной на данную сторону, вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 5:6, причем меньшая сторона прямоугольника принадлежит данной стороне треугольника. Найдите стороны прямоугольника.
Ответ:
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 5x, а большая 6x. Меньшая сторона (5x) лежит на основании треугольника. Высота треугольника 6 см. Рассмотрим треугольник, отсечённый прямоугольником сверху. Он подобен исходному треугольнику. Высота этого треугольника будет 6 - 6x.
Имеем отношение: (6-6x) / 6 = (5x) / 14
14(6 - 6x) = 30x
84 - 84x = 30x
114x = 84
x = 84/114 = 14/19
Меньшая сторона равна 5 * (14/19) = 70/19 см.
Большая сторона равна 6 * (14/19) = 84/19 см.
Ответ: Стороны прямоугольника равны 70/19 см и 84/19 см
Похожие
- 5. Найдите стороны треугольника A₁B₁C₁, подобного треугольнику ABC, если AB = 6, BC = 13, AC = 8 и k = A₁B₁ / AB = 7/3.
- 6. Длины сходственных сторон двух подобных треугольников равны 5 м и 20 м. Площадь большего из подобных треугольников равна 80 м². Найдите площадь меньшего из подобных треугольников.
- 7. Найдите отрезки, на которые биссектриса BD треугольника ABC делит сторону AC, если AB = 8 см, BC = 20 см, AC = 14 см.
- 8. В треугольник ABC вписан ромб AKPE так, что угол A у них общий, а вершина P принадлежит стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = 8 см, AC = 12 см.
- 9. В треугольник со стороной 14 см и высотой 6 см, опущенной на данную сторону, вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 5:6, причем меньшая сторона прямоугольника принадлежит данной стороне треугольника. Найдите стороны прямоугольника.
- 10. Треугольник ABC прямоугольный (∠C=90°), P ∈ AC и K ∈ AB, причем PK || BC и PK = KB, AP = 5 дм, PC = 4 дм. Найдите периметр треугольника ABC.
- 1. Найдите отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно 9 см и 33 см.
- 2. Укажите какую-нибудь тройку чисел, пропорциональных числам 2, 7, 9.
- 3. Стороны одного треугольника имеют длины 7 см, 10 см, 13 см, стороны другого треугольника равны 14 см, 24 см, 26 см. Подобны ли эти треугольники? Почему?
- 4. Отрезки BA и MN пропорциональны отрезкам B₁A₁ и M₁N₁. Найдите MN, если BA = 15 см, B₁A₁ = 3 см, M₁N₁ = 8 см.
- 5. Стороны одного (меньшего) треугольника 3,2 дм, 3,9 дм и 4,7 дм. Вычислите стороны другого треугольника, подобного данному, если отношение их сходственных сторон равно 4.
- 6. Найдите коэффициент подобия треугольников, если S₁ = 108 см², а S₂ = 12 см².
- 7. Биссектриса BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки длиной 5 см и 7 см. Найдите стороны AB и CB треугольника ABC, если периметр треугольника равен 28 см.
