Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
7. Биссектриса BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки длиной 5 см и 7 см. Найдите стороны AB и CB треугольника ABC, если периметр треугольника равен 28 см.
Ответ:
Биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные сторонам AB и BC. Пусть AB = x, BC = y. Тогда: AB/BC = AD/DC = 5/7.
x/y = 5/7 => x = 5y/7.
Периметр треугольника равен AB + BC + AC = x + y + 5 + 7 = 28.
x + y = 28 - 12 = 16.
Подставляем x = 5y/7:
(5y/7) + y = 16
5y + 7y = 112
12y = 112
y = 112/12 = 28/3
x = 5 * (28/3) / 7 = 20/3.
Ответ: Сторона AB = 20/3 см, а сторона BC = 28/3 см.
Похожие
- 5. Найдите стороны треугольника A₁B₁C₁, подобного треугольнику ABC, если AB = 6, BC = 13, AC = 8 и k = A₁B₁ / AB = 7/3.
- 6. Длины сходственных сторон двух подобных треугольников равны 5 м и 20 м. Площадь большего из подобных треугольников равна 80 м². Найдите площадь меньшего из подобных треугольников.
- 7. Найдите отрезки, на которые биссектриса BD треугольника ABC делит сторону AC, если AB = 8 см, BC = 20 см, AC = 14 см.
- 8. В треугольник ABC вписан ромб AKPE так, что угол A у них общий, а вершина P принадлежит стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = 8 см, AC = 12 см.
- 9. В треугольник со стороной 14 см и высотой 6 см, опущенной на данную сторону, вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 5:6, причем меньшая сторона прямоугольника принадлежит данной стороне треугольника. Найдите стороны прямоугольника.
- 10. Треугольник ABC прямоугольный (∠C=90°), P ∈ AC и K ∈ AB, причем PK || BC и PK = KB, AP = 5 дм, PC = 4 дм. Найдите периметр треугольника ABC.
- 1. Найдите отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно 9 см и 33 см.
- 2. Укажите какую-нибудь тройку чисел, пропорциональных числам 2, 7, 9.
- 3. Стороны одного треугольника имеют длины 7 см, 10 см, 13 см, стороны другого треугольника равны 14 см, 24 см, 26 см. Подобны ли эти треугольники? Почему?
- 4. Отрезки BA и MN пропорциональны отрезкам B₁A₁ и M₁N₁. Найдите MN, если BA = 15 см, B₁A₁ = 3 см, M₁N₁ = 8 см.
- 5. Стороны одного (меньшего) треугольника 3,2 дм, 3,9 дм и 4,7 дм. Вычислите стороны другого треугольника, подобного данному, если отношение их сходственных сторон равно 4.
- 6. Найдите коэффициент подобия треугольников, если S₁ = 108 см², а S₂ = 12 см².
- 7. Биссектриса BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки длиной 5 см и 7 см. Найдите стороны AB и CB треугольника ABC, если периметр треугольника равен 28 см.
