8. В треугольник ABC вписан ромб AKPE так, что угол A у них общий, а вершина P принадлежит стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = 8 см, AC = 12 см.

Пусть x - сторона ромба AKPE. Так как AKPE - ромб, то AK = KP = PE = AE = x. Рассмотрим треугольник KBP. Треугольник KBP подобен треугольнику ABC, так как KP || AC. Из подобия следует: KB/AB = KP/AC. Также KB = AB - AK = 8 - x. Подставляем в пропорцию: (8-x) / 8 = x / 12. 12(8-x) = 8x. 96 - 12x = 8x. 20x = 96 x = 96/20 = 4.8 Ответ: Сторона ромба равна 4.8 см.